Próby i błędy, wgląd, rozumowanie

Dobrym sposobem przedstawienia natury i zalet rozumowania może być przykład trzech osób rozwiązujących łamigłówkę. Nadajmy im imiona: Tom, Dick i Harry. Wręczmy każdemu zestaw pięciu małych klocków, pokazanych na rycinie 26, z instrukcją połączenia ich w taki sposób, by utworzyły idealny kwadrat, bez żadnych luk. Załóżmy, że każdy z mężczyzn przyjmie odmienną strategię.

Tom nie ma żadnego pomysłu. Po prostu zestawia klocki na różne sposoby, mając nadzieję, że po pewnym czasie trafi na właściwy układ. W miarę kolejnych prób Tom prawdopodobnie dostrzeże pewne cechy klocków, które mogą naprowadzić go na właściwe rozwiązanie. Całkiem możliwe jest jednak, że znalezienie rozwiązania, jeśli w ogóle nastąpi, będzie sprawą czystego przypadku.

Dick od razu zauważa, że wystające części czterech jednakowych klocków będą pasować do czterech wewnętrznych kątów małego krzyża. Doświadczył czegoś w rodzaju olśnienia. Powiedział nawet „aha”, będąc pewnym, że jest na właściwym tropie. Bez względu na to, czy złoży klocki w myślach, czy też fizycznie, uda mu się ułożyć prostokąt lub krzyż, ale nie wymagany kwadrat. Dodatkowe zastanowienie się nad fragmentami figur, które w sposób niezamierzony uzyskał, może doprowadzić Dicka do prawdziwego wglądu i koniecznych modyfikacji. Może się jednak zdarzyć, że to olśnienie nie nastąpi. Nie ma na to żadnej gwarancji.

Harry stosuje metodę nie wprost. Zadaje sobie pytanie o wielkość kwadratu, który powinien uzyskać. Bez trudu znajduje odpowiedź. Krzyż można podzielić w wyobraźni na pięć małych kwadratów, a i pozostałe elementy dają się podzielić w podobny sposób. Ponieważ powierzchnia kwadratu, który trzeba ułożyć, będzie' wynosiła 25 małych kwadratów, to jego bok musi być pięciokrotnie dłuższy od boku małego kwadratu. Następnie Harry zadaje sobie pytanie, jak zestawić klocki, by uzyskać kąty proste i boki odpowiedniej długości. Teraz bez trudu rozwiązuje zadanie.

Postępowanie Harry’ego jest niewątpliwie bardziej racjonalne od strategii, które obrali Dick i Tom. Harry, bardziej niż tamci, ma cały czas w pamięci cel, do którego dąży, i pod tym kątem prowadzi analizę. Dzięki temu jego metoda pośrednich kroków pozwala mu łatwo przezwyciężyć trudności.